Докажите тождество b (a-b) + b (b+c) = b (a+b) - b (b-c)

Question

Нина Золотова

Математика

8 июля, 14:24

Докажите тождество b (a-b) + b (b+c) = b (a+b) - b (b-c)

+4

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Тимур Соболев · Answer 1

Докажем тождество b * (a - b) + b * (b + c) = b * (a + b) - b * (b - c)

Для того, чтобы доказать тождество, используем следующий порядок действий:

Раскрываем скобки; Сгруппируем подобные значения; Найдем значение выражения подобных значений.

b * (a - b) + b * (b + c) = b * (a + b) - b * (b - c);

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

b * a + b * ( - b) + b * b + b * c = b * a + b * b - b * b - b * ( - c);

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и умножаем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

A * b - b * b + b * b + b * c = b * a + b * b - b * b + b * c;

Сгруппируем подобные значения и вынесем за скобки общий множитель

A * b - b ^ 2 + b ^ 2 + b * c = a * b + b ^ 2 - b ^ 2 + b * c;

A * b - (b ^ 2 - b ^ 2) + b * c = a * b + (b ^ 2 - b ^ 2) + b * c;

A * b - b ^ 2 * (1 - 1) + b * c = a * b + b ^ 2 * (1 - 1) + b * c;

Сначала в порядке очереди находим значение выражения в скобках, затем вычисляем умножение или деление, потом проводятся действия сложения или вычитания. То есть получаем:

A * b - b ^ 2 * 0 + b * c = a * b + b ^ 2 * 0 + b * c;

A * b - 0 + b * c = a * b + 0 + b * c;

A * b + b * c = a * b + b * c;

Вынесем за скобки общий множитель в правой и левой части выражения. То есть получаем:

B * (a + c) = b * (a + c);

Отсюда получаем, что выражения b * (a - b) + b * (b + c) = b * (a + b) - b * (b - c) тождественно равны.

Ева Бондарева · Answer 2

Чтобы доказать, что заданное тождество равно, необходимо преобразовать его левую и правую части. Если после преобразования в левой и правой части получатся одинаковые выражения, то это значит, что тождество верно.

b * (a - b) + b * (b + c) = b * (a + b) - b * (b - c);

b * a + b * (-b) + b * b + b * c = b * a + b * b - b * b - b * (-c);

ab - b2 + b2 + bc = ab + b2 - b2 + bc;

ab + bc = ab + bc;

b (a + c) = b (a + c).

Следовательно, тождество верно, что и требовалось доказать.