Найти производную функции y = (2^x) * sin^3 x

Найдём производную функции: y = (2^x) * sin^3 x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(sin x) ' = cos x (производная основной элементарной функции).

(a^x) ' = a^x * ln a (производная основной элементарной функции).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((2^x) * sin^3 x) ' = (2^x) ' * sin^3 x + (2^x) * (sin^3 x) ' = (2^x) ' * sin^3 x + (2^x) * (sin x) ' * (sin^3 x) ' = 2^x * ln 2 * sin^3 x + (2^x) * cos x * 3sin^2 x.

Ответ: y' = 2^x * ln 2 * sin^3 x + (2^x) * cos x * 3sin^2 x.