В треугольнике ABC угол C = 90°. sinB = 1/√2. Найдите tgA.

В треугольнике ABC угол C = 90°.

Найдем tg A, если известно sin B = 1/√2.

В прямоугольном треугольнике sin b = cos a, значит cos a = 1/√2;

Зная cos a, найдем sin a, применяя тригонометрическую формулу sin^2 a + cos^2 a = 1.

Подставим известное значение косинуса а, найдем значение синуса угла а.

sin^2 a = 1 - cos^2 a;

sin a = √ (1 - (1/√2) ^2) = √ (1 - 1/√4) = √ (1 - 1/2) = √ (2/2 - 1/2) = √ (1/2) = 1/√2;

Теперь найдем tg a по формуле tg a = sin a/cos a;

tg a = (1/√2) / (1/√2) = 1/√2 * √2/1 = √2/√2 = 1/1 = 1;

Ответ: tg a = 1.