Решите уравнение методом введения новой переменной: 8x^6+7x^3-1=0

Выполним замену и преобразуем в квадратное уравнение:

8x⁶ + 7x³ - 1 = 0;

8 (x³) ² + 7x³ - 1 = 0;

x³ = f;

Получим:

8f² + 7f - 1 = 0;

Найдем значение f, решив уравнение:

Определим дискриминант:

D = b² - 4ac = (7) ² - 4 * 8 * ( - 1) = 49 + 32 = 81;

D › 0, значит:

f1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 7 - √81) / 2 * 8 = ( - 7 - 9) / 16 = - 16 / 16 = - 1;

f2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 7 + √81) / 2 * 8 = ( - 7 + 9) / 16 = 2 / 16 = 1/8;

Узнаем корни уравнения:

Тогда x³ = - 1;

х1 = - 1

Тогда x³ = 1/8;

х2 = 1/2;

Ответ: х1 = - 1, х2 = 1/2.