Найти точки экстремума функцuu y=x^3-2x^2-7x+4

Question

Варвара Филиппова

Математика

30 мая, 02:24

Найти точки экстремума функцuu y=x^3-2x^2-7x+4

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Эмма Карпова · Answer 1

1) Узнаем производную первого порядка для указанной функции:

у' = (х³ - 2 х² - 7 х + 4) ' = 3 * х² - 2 * 2 х - 1 * 7 + 0 = 3 х² - 4 х - 7.

2) Найдем координату х: у' (х₀) = 0 = 3 х² - 4 х - 7.

Дискриминант: D = (-4) ² - 4 * 3 * (-7) = 16 + 84 = 100 (√D = 10).

Корни: х_1,2 = ( - (-4) ± 10) / (2 * 3).

х₁ = 14 / 6 = 7/3 = 2 1/3 и х₂ = - 6 / 6 = - 1.

3) Найдем координату у: у_min (2 1/3) = (7/3) ³ - 2 * (7/3) ² - 7 * 7/3 + 4 = - 10,52.

у_max (-1) = (-1) ³ - 2 * (-1) ² - 7 * (-1) + 4 = 8.

Ответ: Точки экстремума указанной функции (2 1/3; - 10,52) и (-1; 8).