Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: y=5x^3+9x^2-2 [-1; 2]

y = 5x³ + 9x² - 2;

1. Находим производную функции:

y' = (5x³ + 9x² - 2) ' = 15x² + 18x;

2. Вычислим критические точки:

15x² + 18x = 0;

3 х (5 х + 6) = 0;

3 х = 0;

х₁ = 0;

5 х + 6 = 0;

5x = - 6;

х₂ = - 6/5 = - 1,2 - не входит в отрезок [-1; 2];

3. Вычислим значение функции в точке х = 0:

y (0) = 5 * 0³ + 9 * 0² - 2 = - 2;

4. Вычислим значение функции на концах отрезка:

y (-1) = 5 * (-1) ³ + 9 * (-1) ² - 2 = 2;

y (2) = 5 * 2³ + 9 * 2² - 2 = 74;

Ответ: max y (2) = 74; min y (0) = - 2.