Площадь осевого сечениЯ равностороннего цилиндра равна 225 кв. см. Найти площадь полной поверхности цилиндра

Пусть дан равносторонний цилиндр, в осевом сечении которого расположен квадрат АВСD со стороной АВ = а, тогда:

Sк = а² - площадь квадрата АВСD;

Sо = π ∙ R² = π ∙ (а/2) ² = π ∙ а²/4 - площадь основания цилиндра, где R = а/2 - радиус круга, лежащего в основании цилиндра;

Sб = 2 ∙ π ∙ R ∙ h = 2 ∙ π ∙ (а/2) ∙ а = π ∙ а² - площадь боковой поверхности цилиндра, где h = а - высота цилиндра;

S = 2 ∙ Sо + Sб = π ∙ а²/2 + π ∙ а² = 1,5 ∙ π ∙ а² - площадь полной поверхности цилиндра;

Зная, что площадь осевого сечения равностороннего цилиндра равна 225 см², составляем уравнение:

а² = 225;

а = 15 (см) - сторона АВ квадрата АВСD;

1,5 ∙ π ∙ а² = 1,5 ∙ π ∙ 225 = 337,5 ∙ π ≈ 1059,75 (см²) - площадь полной поверхности цилиндра.

Ответ: площадь полной поверхности цилиндра ≈ 1059,75 см².