Найдите наибольшее значение функции y=-3x^3+36x+13 на отрезке [-6; 5]

Производная функции y (х) = - 3x^3 + 36x + 13 равна:

y' (x) = (-3x^3 + 36x + 13) ' = - 3 * 3 * x^2 + 36 = - 9x^2 + 36.

Производная имеет нулевое значение при - 9x^2 + 36 = 0, то есть при 9x^2 = 36, что равносильно x^2 = 4, то есть при x = - 2 и при x = 2.

На участке x < - 2: y' (-3) = - 9 * (-3) ^2 + 36 = - 9 * 9 + 36 = - 81 + 36 < 0.

На участке - 2 < x 0.

На участке 2 < x: y' (3) = - 9 * 3^2 + 36 = - 9 * 9 + 36 = - 81 + 36 < 0.

То есть на участках x 2 функция убывает, на участке - 2 < x < 2 возрастает.

Тогда максимальное значение на отрезке [-6; 5] функция может принимать в точках x = - 6 или x = 2, а минимальное в точках x = - 2 и x = 5.

y (-6) = - 3 * (-6) ^3 + 36 * (-6) + 13 = - 3 * (-216) - 216 + 13 = 445.

y (2) = - 3 * 2^3 + 36 * 2 + 13 = - 24 + 72 + 13 = 61.

445 > 61.

Ответ: ymax = 445.