Задать вопрос
МатематикаМатематика
21 мая, 21:13

четырёхугольник ABCDвписан в окружность K - точка пересечения диагоналей AC и BDдокажите что AK * CK = BK * DK

+5
Ответы (1)
  1. 21 мая, 22:08
    0
    Данный четырёхугольник, вписанный в окружность, своими диагоналями разделяется на два попарно подобных треугольника.

    Треугольники AKD и BKC, AKB и CKD подобны, так как в каждой паре треугольников все три угла соответственно равны между собой.

    Рассмотрим треугольники AKD и BKD. < CAD = < CBD, так как опираются на общую дугу CD. < ADB = < ACB, так как опираются на общую дугу AB.< AKD = < BKC, как вертикальные углы.

    Напишем соотношения для сторон в подобных треугольниках: стороны против равных углов пропорциональны. Тогда:

    KD / KC = AK / BK, AK * CK = BK * DK.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «четырёхугольник ABCDвписан в окружность K - точка пересечения диагоналей AC и BDдокажите что AK * CK = BK * DK ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Какие из следующих утверждений верны? 1) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей. 2) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей. 3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.
Ответы (1)
1) найдите координаты точек пересечения прямых х+5y=-7 и 3 х-4y=17 2) какие из следуйщих утверждений верно? 1 - около любой трапеции можно описать окружность. 2 - около любого правильного многоугольника можно описать окружность.
Ответы (1)
Из одной точки K проведены 3 луча KB, KA, KC так, что угол AKB = 120°, угол BKC = 140°. Какую градусную меру может иметь угол AKC
Ответы (1)
В треугольнике ABC на стороне AC взята точка M так, что AM:MC=2:3. в треугольнике ABM на стороне AB взята точка K так, что AK:BK=1:4. найдите площадь треугольника AKM, если площадь треугольника ABC равна 85.
Ответы (1)
1) Найти площадь треугольника ABC, если ab - 5 см, bc - 6 см, ac - 9 см. 2) Найти площадь треугольника ABC, если ab - 5 см, bc - 5 см, ac - 5 см. 3) Найти площадь тромба abcd, если точка o-точка пересечения диагоналей так, что ao - 8 см, bo - 6 см.
Ответы (1)
Нужен ответ
Найдите координаты точки, через которую проходят графики функций y=kx - 2k-3 при любых значениях параметра k
Нет ответа
Вычислите (3-2 5/9) : 1/12 = 2) (7/18+5/12-2/3) * 0,9 = 3) (1,35-4/15) * 3/13+2 5/12 = 4) 0,1: (2 1/15+1/3) =
Нет ответа
дан параллелограм АВСD. O-точка пересечения диагоналей. Найдите векторы OD-OC, 2BO + DA, CD+DB+BA
Нет ответа
Решите уравнение: Logx (2 х^2 - 3 х) = 1
Нет ответа
1/2 это ... 4 1/3 это ... (в десятичных дробях)
Нет ответа
Главная » Математика » четырёхугольник ABCDвписан в окружность K - точка пересечения диагоналей AC и BDдокажите что AK * CK = BK * DK
Регистрация Забыл пароль