найдите точку минимума функции y = (5-x) e^2-x

1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

y = (5 - x) e^ (2 - x);

y' = (5 - x) 'e^ (2 - x) + (5 - x) (e^ (2 - x)) '; y' = - e^ (2 - x) + (5 - x) e^ (2 - x) * (2 - x) '; y' = - e^ (2 - x) + (x - 5) e^ (2 - x) = e^ (2 - x) (x - 5 - 1) = e^ (2 - x) (x - 6). y' = 0; e^ (2 - x) (x - 6) = 0; x - 6 = 0; x = 6.

2. Знаки производной:

y' (0) = e^2 (0 - 6) = - 6e^2 <0; y' ( - > 0;

В точке x = 6 функция от убывания переходит к возрастанию, следовательно, x = 6 - точка минимума.

Ответ: x = 6.