Найти производную функции f (x) = tg x ctg x

Имеем функцию:

y = tg x * ctg x;

По идее можно сразу преобразовать функцию и получить ноль в качестве производной, но мы проверим:

y = 1;

y' = 0;

Найдем производную как производную произведения функций - сумму произведения производной первой функции на вторую и произведения первой функции на производную второй.

y' = ctg x/cos^2x - tgx/sin^2 x = cos x / (sin x * cos^2 x) - sin x / (cos x * sin^2 x) = 1 / (sin x * cos x) - 1 / (cos x * sin x) = 0 - верно.