Дано: (аn) - арифметическая прогрессия a7=21; S7=210 Найти: а1; d

Дано: a (1), a (2), ... - арифметическая прогрессия, a (7) = 21, S (7) = 210.

Запишем формулы для a (7) и S (7) через a (1) и d (разность) и решим систему:

a (7) = a (1) + 6d = 21,

S (7) = (a (1) + a (7)) / 2 · 7 = (a (1) + a (1) + 6d) / 2 · 7 = (a (1) + 3d) · 7 = 210;

a (1) = 21 - 6d;

21 - 6d + 3d = 30;

-3d = - 9;

d = 3;

a (1) = 21 - 6 · 3 = 3.