Найти угол между стороной МN и медианой ТЕ треугольника, если его вершины имеют координаты М (-3; 3; 1), N (3; -5; 1) и Е (-4; -1; -2)

Сначала, используя формулу уравнения прямой, проходящей через данные точки, составим уравнение стороны МN данного треугольника. Имеем: (х - (-3)) / (3 - (-3)) = (y - 3) / (-5 - 3) = (z - 1) / (1 - 1) или (х + 3) / 6 = (у - 3) / (-8) = (z - 1) / 0. Теперь, найдём координаты (t_x; t_y; t_z) точки середины стороной МN, которую в задании, обозначили через Т. Имеем: t_x = (-3 + 3) / 2 = 0, t_y = (3 + (-5)) / 2 = - 1 и t_z = (1 + 1) / 2 = 1. Используя вышеупомянутую формулу, составим медианы ТЕ данного треугольника. Имеем: (х - (-4)) / (0 - (-4)) = (y - (-1)) / (-1 - (-1)) = (z - (-2)) / (1 - (-2)) или (х + 4) / 4 = (у + 1) / 0 = (z + 2) / 3. Для того, чтобы найти угол φ между стороной МN и медианой ТЕ треугольника, воспользуемся формулой вычисления косинуса угла между двумя прямыми, которые заданы своими каноническими уравнениями. Имеем: cosφ = |6 * 4 + (-8) * 0 + 0 * 3| / (√ (6² + (-8) ² + 0²) * √ (4² + 0² + 3²)) = 24 / (√ (100) * √ (25)) = 24 / (10 * 5) = 24/50 = 12/25. Следовательно, искомый угол φ = arcos (12/25).

Ответ: arcos (12/25).