Область определения функции f (x) = ln (x+1) / sqrt 5-x

1. Квадратный корень определен при неотрицательных значениях подкоренного выражения; но поскольку корень находится в знаменателе дроби, то исключаем нулевое значение:

5 - x > 0. (1)

2. Логарифмическая же функция определена для положительных значений аргумента:

x + 1 > 0. (2)

3. Решив систему неравенств (1) и (2), найдем область определения заданной функции:

f (x) = ln (x + 1) / √ (5 - x);

{5 - x > 0;

{x + 1 > 0; {x < 5;

{x > - 1;

x ∈ (-1; 5).

Ответ. Область определения функции: (-1; 5).