Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x^{4}-2x^{2} на отрезке [-1; 2]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (х^4 - 2 х^2) ' = 4 х^3 - 4 х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

4 х^3 - 4 х = 0;

4 х * (х^2 - 1) = 0;

4 х = 0;

х = 0;

х^2 - 1 = 0;

х^2 = 1;

х = ±1.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [-1; 2]:

у (-1) = (-1) ^4 - 2 * (-1) ^2 = 1 - 2 = - 1;

у (0) = 0 - 2 * 0 = 0;

у (1) = 1^4 - 2 * 1^2 = 1 - 2 = - 1;

у (2) = 2^4 - 2 * 2^2 = 16 - 8 = 8.

Наибольшее значение функции в точке х = 2, наименьшее значение функции в точке х = - 1, х = 1.

Ответ: fmax = 8, fmin = - 1.