Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания, которой равна 2, а боковое ребро √11.

Высота правильной четырёхугольной пирамиды является катетом прямоугольного треугольника, второй катет которого равен 1 / 2 стороны основания, а гипотенуза равна апофеме пирамиды.

Следовательно, нам необходимо найти чему равна апофема данной пирамиды.

Апофема правильной четырёхугольной пирамиды является катетом прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна боковому ребру, а второй катет - 1 / 2 стороны основания пирамиды.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

а² = (√11) ² - (2 * 1 / 2) ²,

а² = 11 - 1,

а = √10.

Теперь мы можем найти высоту пирамиды:

h² = (√10) ² - (2 * 1 / 2) ²,

h² = 10 - 1,

h² = 9,

h = 3.

Ответ: h = 3.