12x²+5x-2=0, x₁=-2/3 Решить по теореме: Виета

Согласно утверждения задания, один (x₁ = - 2/3) из корней квадратного уравнения 12 * x² + 5 * x - 2 = 0, известен. Нужно найти его второй корень. Прежде чем найти второй корень данного уравнения проверим, действительно ли число - 2/3 удовлетворяет данному уравнению. Имеем: 12 * (-2/3) ² + 5 * (-2/3) - 2 = 12 * (4/9) - 10/3 - 2 = (4 * 4 - 10) / 3 - 2 = 6/3 - 2 = 2 - 2 = 0. Это означает, что x₁ = - 2/3 - корень уравнения 12 * x² + 5 * x - 2 = 0. Как известно, согласно теореме Виета, сумма корней приведенного квадратного уравнения x² + p * x + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение - свободному члену q, то есть х₁ + х₂ = - p и х₁ * х₂ = q, где х₁ и х₂ - корни уравнения x² + p * x + q = 0. В общем случае, эта теорема формулируется следующим образом: если х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения a * x² + b * x + c = 0 (где a ≠ 0) то х₁ + х₂ = - b / a и х₁ * х₂ = c / a. Для нашего примера, a = 12, b = 5, c = - 2 и x₁ = - 2/3. Для того, чтобы вычислить х₂, можно использовать любое из приведённых выше утверждений теоремы Виета. Например, используя равенство х₁ * х₂ = c / a, получим: (-2/3) * х₂ = (-2) / 12 или (-2/3) * х₂ = - 1/6, откуда х₂ = (-1/6) : (-2/3) = (1 * 3) / (2 * 6) = 1/4.

Ответ: x₁ = - 2/3; х₂ = 1/4.