При каком значении параметра a уравнение |7-3x|-2=4 (a-2) + 2 имеет единственный корень?

1. Преобразуем данное параметрическое уравнение:

|7 - 3x| - 2 = 4 (a - 2) + 2; |7 - 3x| = 4a - 8 + 2 + 2; |7 - 3x| = 4a - 4. (1)

2. Количество решений уравнения (1) зависит от значения выражения в правой части:

a) Один корень;

4a - 4 = 0; 4a = 4; a = 1;

b) Нет решения;

4a - 4 < 0; a < 1; a ∈ (-∞; 1);

c) Два корня;

4a - 4 > 0; a > 1; a ∈ (1; ∞).

Ответ. Уравнение имеет единственное решение при значении параметра: a = 1.