Показательные уравнения 5^ (2x) - 2*5^x-15=0

Для решения показательного уравнения 5^ (2x) - 2*5^x - 15 = 0 введем замену. Обозначим 5^x новой переменной t. Получим уравнение вида:

t^2 - 2t - 15 = 0.

Полученное приведенное квадратное уравнение решим с помощью теоремы Виета:

1. Сумма корней уравнения должна равняться 2.

2. Произведение корней равно свободному члену - 15.

Заданным условиям удовлетворяют числа 5 и - 3.

Возвращаемся к замене:

5^x = 5. Это возможно при х = 1; 5^x = - 3. Это показательное уравнение не имеет корней, так как показательная функция принимает строго положительные значения.

Ответ: х = 1.