Найдите область определения выражения корень квадратный х^2+3x+2/x^2-16

Областью определения функции √ (х^2 + 3 * x + 2) / (x^2 - 16) является, когда выражение под корнем больше или равно и знаменатель дроби не равен 0. { x^2 + 3 * x + 2 > = 0; x^2 - 16 = 0; 1) x^2 + 3 * x + 2 > = 0; x^2 + 3 * x + 2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (-3 - √ 1) / (2 * 1) = (-3 - 1) / 2 = - 4/2 = - 2;

x ₂ = (-3 + √ 1) / (2 * 1) = (-3 + 1) / 2 = - 2/2 = - 1;

2) x^2 - 16 = 0;

x не равен 4 и не равен - 4.

Отсюда получаем, x = - 1, и х не равен 4 и - 4.