Решить систему уровнений:{х-3 у=2 ху+у=6

Решаем систему уравнений методом подстановки:

{х - 3 у = 2 ⇒ х = 2 + 3 у;

{ху + у = 6;

Подставляем значение х из первого уравнение во второе и находим у:

(2 + 3 у) у + у = 6;

2 у + 3 у² + у = 6;

3 у + 3 у² = 6;

у + у² = 2;

у² + у - 2 = 0;

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 1, b = 1, c = - 2;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = 1² - 4 х 1 х ( - 2) = 1 + 8 = 9;

D> 0, следовательно корней у уравнения два:

у₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √9) / (2 х 1) = ( - 1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2;

у₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √9) / (2 х 1) = ( - 1 + 3) / 2 = 2/2 = 1;

Подставляем найденные значения у в первое уравнение:

х₁ - 3 х ( - 2) = 2 и х₂ - 3 х 1 = 2;

х₁ + 6 = 2 х₂ - 3 = 2;

х₁ = 2 - 6 х₂ = 2 + 3;

х₁ = - 4 х₂ = 5;

Ответ: ( - 4; - 2), (5; 1).