В тёмном чулане стоят 5 пар белых и 5 В тёмном чулане стоят 5 пар белых и 5 пар чёрных. Некто наугад берёт 2 ботинка. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета? a) 1/4 б) 9/19 в) 9/38 г) 1/10 д) 9/20

1. Количество белых ботинок:

n1 = 2 * 5 = 10.

Количество черных ботинок столько же:

n2 = 2 * 5 = 10.

Количество всех ботинок:

n = n1 + n2 = 20.

2. Наугад берем два ботинка:

k = 2.

Вероятность события X1, что оба ботинка белого цвета:

P (X1) = C (n1, 2) / C (n, k); P (X1) = C (10, 2) / C (20, 2) = 10! / (2! * 8!) : 20! / (2! * 18!) = 10!/8! * 18!/20! = (10 * 9) / (19 * 20) = 9/38.

Вероятность события X2, что оба ботинка черного цвета, такая же:

P (X2) = C (n2, 2) / C (n, k) = 9/38.

3. Вероятность же события X, что оба ботинка одного цвета:

P (X) = P (X1) + P (X2) = 2 * 9/38 = 9/19.

Ответ: 9/19.