Сумма корней квадратного уравнения равна 5, а их произведение равно 4. Составить уравнение и найти его корни, если свободный член равен 8

Дано:

квадратное уравнение;

х1+х2=5;

х1*х2=4;

c=8;

Составить уравнение;

х1=? х2=?

Решение:

Сумма корней приведенного квадратного уравнения

х²+px+q=0

равна коэффициенту при неизвестном в первой степени, взятом с обратным знаком, т. е.

х1+х2=-р;

произведение же корней равно свободному члену, т. е.

х1*х2=q;

Исходя из условия задачи:

-р=5 → р=-5;

q=4;

Тогда приведенное уравнение будет иметь вид:

х²-5x+4=0;

Т. к. по условию задачи свободный член равен 8, то умножим полученное уравнение на 2. Тогда квадратное уравнение будет иметь вид:

2 * (х²-5x+4) = 2*0;

2 х²-10x+8=0;

По теореме Виета корнями уравнения являются:

х1=4; х2=1;

Ответ: 2 х²-10x+8=0; х1=4; х2=1;