Помогите решить уравнени через дискриминат: а) 5 а (а+1) = (3 а-2) ^2 б) (2m+3) ^2 = (m-1) (m+1)

Решим первое уравнение 5 * а * (а + 1) = (3 * а - 2) ^2.

Для того чтобы решить квадратное уравнение, нужно раскрыть скобки в левой и правой части уравнения, привести подобные слагаемые и выразить переменную "a"

5 * а * (а + 1) = (3 * а - 2) ^2

Раскроем в левой части.

5 * a^2 + 5 = (3 * а - 2) ^2

Раскроем квадрат разности в правой части.

5 * a^2 + 5 = (3 * a) ^ 2 - 2 * 3 * 2 * a + 4

5 * a^2 + 5 = 9 * a^2 - 12 * a + 4

5 * a^2 + 5 - 9 * a^2 + 12 * a - 4

-4 * a^2 + 12 * a + 1 = 0

Умножим все слагаемые на (-1).

4 * a^2 - 12 * a - 1 = 0

D = (-12) ^2 + 4 * 4 = 144 + 16 = 160.

x1 = (12 + √160) : 2 * 4 = (12 + 4 * √10) / 8 = 4 * (3 + √10) / 8 = (3 + √10) / 2.

x2 = (12 - √160) : 2 * 4 = (12 - 4 * √10) / 8 = 4 * (3 - √10) / 8 = (3 - √10) / 2.

Получили 2 корня.

Ответ: x1 = (3 + √10) / 2, x2 = (3 - √10) / 2.

Решим второе уравнение (2 * m + 3) ^2 = (m - 1) * (m + 1).

(2 * m + 3) ^2 = (m - 1) * (m + 1)

4 * m^2 + 12 * m + 9 = m^2 - 1

4 * m^2 + 12 * m + 9 - m^2 + 1 = 0

3 * m^2 + 12 * m + 10 = 0

D = 144 - 4 * 3 * 10 = 144 - 120 = 24.

x1 = (-12 + √24) : 6 = (-12 + 2 * √6) / 6 = 2 * (-6 + √6) / 6 = (√6 - 6) / 3.

x2 = (-12 + √24) : 6 = (-12 - 2 * √6) / 6 = 2 * (-6 - √6) / 6 = (-6 - √6) / 3.

Ответ: x1 = (√6 - 6) / 3

x2 = (-6 - √6) / 3