Найдите все решения уравнения sin^3 x + sinx*cos^2 x = 0

Найдём производную предоставленной функции: f (x) = (sin (-x)) + (соs (2x)).

Используя, основные правила и формулы дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(sin (x)) ' = соs (x).

(соs (x)) ' = - sin (x).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(uv) ' = u'v + uv'.

(u ± v) ' = u' ± v'.

В таком случае, производная предоставленной функции:

f (x) ' = ((sin (-x)) + (соs (2x))) ' = (sin (-x)) ' + (соs (2x)) ' = (-x) ' * (sin (-x)) + (-x) * (sin (-x)) ' + (2x) ' * (соs (2x)) + (2x) * (соs (2x)) ' = - 1 * (sin (-x)) + (-x) * (соs (-x)) + 2 * (соs (2x)) + (2x) * (-sin (2x)).

Ответ: f (x) ' = - 1 * (sin (-x)) + (-x) * (соs (-x)) + 2 * (соs (2x)) + (2x) * (-sin (2x)).