Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. найдите высоту. проведеную к гипотенузе

Найдем гипотенузу данного прямоугольного треугольника по теореме Пифагора. Обозначим гипотенузу с, катеты: а = 15, b = 20.

c^2 = a^2 + b^2;

c^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625; c = √625 = 25.

Высота h, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки n = x и m = 25 - x.

Применим теорему Пифагора к прямоугольным треугольникам, образованным проведенной высотой. Выразим h из одного треугольника и из другого.

В первом треугольнике: а = 15 - гипотенуза, h и х - катеты, во втором треугольнике: b = 20 - гипотенуза, h и (25 - x) - катеты.

h^2 = 15^2 - x^2 - из первого треугольника;

h^2 = 20^2 - (25 - x) ^2 - из второго треугольника.

15^2 - x^2 = 20^2 - (25 - x) ^2;

225 - x^2 = 400 - (625 - 50x + x^2);

225 - x^2 = 400 - 625 + 50x - x^2;

225 - x^2 - 400 + 625 - 50x + x^2 = 0;

-50x + 450 = 0;

-50x = - 450;

x = 450 : 50;

x = 9.

h^2 = 15^2 - x^2 = 225 - 9^2 = 225 - 81 = 144;

h = 12.

Ответ. 12.