Точки А (-4; 1) B (3; 4) C (-1; 6) вершины ABC, составьте уравнение прямой, которая содержит медиану AM этого треугольника

Найдем координаты точки М.

Согласно условию задачи, отрезок AM является медианой треугольника ABC.

Следовательно, точка М является серединой отрезка BC и абсцисса х₀ точки М равна среднему арифметическому абсцисс точек В и С, а ордината у₀ точки М равна среднему арифметическому ординат точек В и С:

х₀ = (3 + (-1)) / 2 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1;

у₀ = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5.

Таким образом, точка М имеет координаты М (1; 5).

Записываем уравнение прямой, проходящей через точки А (-4; 1) и М (1; 5):

(х - (-4)) / (1 - (-4)) = (у - 1) / (5 - 1).

Упрощая данное соотношение, получаем:

(х + 4) / (1 + 4) = (у - 1) / 4;

(х + 4) / 5 = (у - 1) / 4;

4 * (х + 4) = 5 * (у - 1);

4 х + 16 = 5 у - 5;

4 х - 5 у + 16 + 5 = 0;

4 х - 5 у + 21 = 0.

Ответ: искомое уравнение прямой 4 х - 5 у + 21 = 0 ...