Найти область определения выражения корень квадратный из х2+16 х+64/х2-49

Область определения функции - все допустимые значения аргумента (переменной) функции.

y = (x^2 + 16 * x + 64) / (x^2 - 49);

Для удобства нахождения области определения функции как числитель, так и знаменатель дроби представим в виде множителей:

x^2 + 16 * x + 64 = x^2 + 2 * x * 8 + 8^2 = (x + 8) ^2.

x^2 - 49 = x^2 - 7^2 = (x - 7) * (x + 7);

y = (x + 8) ^2 / ((x - 7) * (x + 7));

Единственные ограничения по аргументу, которые мы здесь имеем - возможное равенство нулю множителей знаменателя. Получим, что область определения - все числа, кроме - 7 и 7, так как на ноль делить нельзя.