Sin 5 * sin 81 - sin 85 * sin 9 + cos 86

Заменим 5 разностью углов 90 - 85, а 81 заменим разностью 90 - 9, получим:

sin (90 - 85) * sin (90 - 9) - sin85 * sin9 + cos86 =

Применим формулы приведения:

cos85 * cos9 - sin85 * sin9 + cos86 =

Свернем по формуле косинуса суммы двух углов:

cos (85 + 9) + cos86 = cos94 + cos86 =

Применим формулу суммы косинусов:

2 * cos ((94 + 86) / 2) * cos ((94 - 86) / 2) =

2 * cos (180/2) * cos (8/2) =

2 * cos90 * cos4 = 2 * 0 * cos4 = 0.

Ответ: 0.