Докажите тождество: (a^3b^3-1) ^3 - (1+a^3b^3) ^3+6a^6b^6=-2

Question

Елизавета Баранова

Математика

7 апреля, 05:58

Докажите тождество: (a^3b^3-1) ^3 - (1+a^3b^3) ^3+6a^6b^6=-2

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ксения Попова · Answer 1

Докажем тождество (a^3 * b^3 - 1) ^3 - (1 + a^3 * b^3) ^3 + 6 * a^6 * b^6 = - 2;

a^9 * b^9 - 3 * a^6 * b^6 * 1 + 3 * a^3 * b^3 * 1^2 - 1^3 - (1^3 + 3 * 1^2 * a^3 * b^3 + 3 * 1 * a^6 * b^6 + a^9 * b^9) + 6 * a^6 * b^6 = - 2;

a^9 * b^9 - 3 * a^6 * b^6 + 3 * a^3 * b^3 - 1 - (1 + 3 * a^3 * b^3 + 3 * a^6 * b^6 + a^9 * b^9) + 6 * a^6 * b^6 = - 2;

a^9 * b^9 - 3 * a^6 * b^6 + 3 * a^3 * b^3 - 1 - 1 - 3 * a^3 * b^3 - 3 * a^6 * b^6 - a^9 * b^9 + 6 * a^6 * b^6 = - 2;

Приведем подобные значения и получим:

-3 * a^6 * b^6 - 2 - 3 * a^6 * b^6 + 6 * a^6 * b^6 = - 2;

-6 * a^6 * b^6 - 2 + 6 * a^6 * b^6 = - 2;

-2 = - 2;

Тождество верно.