Из A и B одновременно выехали два автомобиля первый проехал с постоянной скоростью весь путь второй проехал половину пути со скоростью 70, а вторую половину пути проехал со скоростью 21 больше скорости первого, в результате чего прибыл в B одновременно с первыми автомобилем. Найдите скорость первого

Допустим, что расстояние от А до В равно а км и скорость первого автомобилиста равна х км/ч. Значит это расстояние он проехал за а/х часов.

Второй автомобиль проехал первую половину пути за а/140 часов, а вторую за а/2 * (х + 21).

Составим и решим уравнение:

а/х = а/140 + а/2 * (х + 21),

так как а не равно 0, сократим обе стороны на а и умножим на 2:

2/х = 1/70 + 1 / (х + 21),

2/х = (х + 91) / (70 * х + 1470),

140 * х + 2940 = х² + 91 * х,

х² - 49 * х - 2940 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-49) ² - 4 * 1 * (-2490) = 14161.

Так как х может быть только положительным числом, уравнение имеет единственное решение:

х = (49 + 119) / 2 = 84 (км/ч).