Не решая данного уравнения, составить квадратное, корни которого были бы на два больше корней уравнения х²-5 х+6=0

Пусть х1 и х2 корни данного уравнения. Согласно теореме Виета

х1 + х2 = 5; х1 * х2 = 6.

Требуется составить уравнение, корнями которого будут числа 2*х1 и 2*х2. Это уравнение будет иметь вид х² + вх + с = 0, по теореме, обратной теореме Виета 2*х1 + 2*х2 = - в, или 2 * (х1 + х2) = 10;

2*х1 * 2*х2 = с, или 4 (х1 * Х2) = 24.

Следовательно, искомое уравнение имеет вид:

х² - 10 х + 24 = 0.

Ответ: х² - 10 х + 24 = 0.