Решите уравнение (x+2) ^4=x^2+4x+76

Преобразуем правую часть уравнения в квадрат суммы, получим:

x² + 4 * x + 76 = (x² + 4 * x + 4) + 72 = (x + 2) ² + 72.

Перенесём все слагаемые из правой части в левую и примем, что (x + 2) ² = y, тогда получим:

(x + 2) 4 - (x + 2) ² - 72 = 0,

y² - y - 72 = 0.

Решив это квадратное уравнение, найдём его корни:

y1 = 9 и у2 = - 8.

Второй корень не подходит, т. к. любое число, кроме нуля, в чётной степени всегда положительно, поэтому остаётся один корень у = 9:

(x + 2) ² = 9,

|x + 2| = 3.

Возможны два случая:

x + 2 = 3 и х = 1,

х + 2 = - 3 и х = - 5.

Ответ: х1 = 1, х2 = - 5.