Найти сумму квадратов корней уравнения x^2-ax-x+a=0 (а не равно 0)

Для того, чтобы найти сумму квадратов корней уравнения x^2 - ax - x + a = 0, при условии, что a не равно 0 мы представим выражение в левой ее части в виде произведения.

Начнем с выполнения группировки первых двух и последних двух слагаемых:

x^2 - ax - x + a = 0;

(x^2 - ax) - (x - a) = 0;

x (x - a) - 1 (x - a) = 0;

Выносим скобку как общий множитель:

(x - a) (x - 1) = 0;

Переходим к решению двух уравнений:

1) x - a = 0;

x = a;

2) x - 1 = 0;

x = 1.

Ищем сумму квадратов корней:

a^2 + 1^2 = a^2 + 1.