При каких значениях параметра а уравнение ax^2 - (2a+6) x+3a+3=0 имеет единственный корень.

ax^2 - (2a + 6) x + 3a + 3 = 0 - это квадратное уравнение, у которого коэффициенты равны: a = a, b = - (2a + 6), c = 3a + 3; квадратное уравнение имеет один корень тогда, когда его дискриминант D равен нулю;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - (2a + 6)) ^2 - 4 * a * (3a + 3) = (2a + 6) ^2 - 4a (3a + 3) = 4a^2 + 24a + 36 - 12a^2 - 12a = - 8a^2 + 12a + 36;

-8a^2 + 12a + 36 = 0;

8a^2 - 12a - 36 = 0;

D = (-12) ^2 - 4 * 8 * (-36) = 144 + 1152 = 1296; √D = 36;

x = (-b ± √D) / (2a);

a1 = (12 + 36) / (2 * 8) = 48/16 = 3;

a2 = (12 - 36) / 16 = - 24/16 = - 1,5.

Ответ. При а = 3 и а = - 1,5 уравнение будет иметь один корень.