Найдите корень уравнения log1/7 (3-x) = -2

Рассмотрим логарифмическое уравнение log_1/7 (3 - x) = - 2. По требованию задания, решим данное уравнение. Прежде всего, найдём область допустимых значений х, при которых данное уравнение имеет смысл. Определение логарифма позволяет утверждать, что данное уравнение имеет смысл, если 3 - x > 0. Решая это неравенство, получим x < 3, то есть, х ∈ (-∞; 3). Используя определение логарифма, перепишем данное уравнение в виде: 3 - x = (1/7) ^-2 или 3 - x = 7², откуда 3 - х = 49. Последнее уравнение позволяет найти х = 3 - 49 = - 46. Поскольку - 46 ∈ (-∞; 3), то х = - 46 является корнем данного уравнения.

Ответ: х = - 46.