Найдите производную функции f (x) = x*cos2x

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = x * cos (2x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(sin x) ' = cos x.

(cos (x)) ' = - sin (x).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x * cos (2x)) ' = (x) ' * cos (2x) + x * (cos (2x)) ' =

(x) ' * cos (2x) + x * (2x) ' * (sin (2x)) ' =

1 * cos (2x) + x * 2 * (-sin (2x)) = cos (2x) - 2xsin (2x).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = cos (2x) - 2xsin (2x).