Решить уравнение cos 2xравно cos 6x

Question

Гость

Математика

7 октября, 20:20

Решить уравнение cos 2xравно cos 6x

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Григорий Романов · Answer 1

cos (2 * x) = cos (6 * x);

cos (2 * x) - cos (6 * x) = 0;

Разложим на множители.

-2 * sin ((2 * x - 6 * x) / 2) * cos ((2 * x + 6 * x) / 2) = 0;

-2 * sin (-4 * x/2) * cos (8 * x/2) = 0;

-2 * sin (-2 * x) * cos (4 * x) = 0;

2 * sin (2 * x) * cos (4 * x) = 0;

1) sin (2 * x) = 0;

2 * x = пи * n, n ∈ Z;

x = пи/2 * n, n ∈ Z;

2) cos (4 * x) = 0;

4 * x = пи/2 + пи * n, n ∈ Z;

x = пи/8 + пи/2 * n, n ∈ Z;

Ответ: x = пи/2 * n и x = пи/8 + пи/2 * n, n ∈ Z.