Для функции f (x) найдите первообразную, график которой проходит через точку A, если f (x) = 3x^2 - 4x + 2, A (-1; 0)

Для функции f (x) найдите первообразную, график которой проходит через точку A.

f (x) = 3 * x^2 - 4 * x + 2, A (-1; 0).

1) Сначала найдем первообразную функции.

F (x) = ∫ (3 * x^2 - 4 * x + 2) = 3 * x^ (2 + 1) / (2 + 1) - 4 * x^ (1 + 1) / (1 + 1) + 2 * x + C = 3 * x^3/3 - 4 * x^2/2 + 2 * x + C = x^3 - 2 * x^2 + 2 * x + C;

2) F (-1) = 0;

(-1) ^3 - 2 * (-1) ^2 + 2 * (-1) + C = 0;

-1 - 2 * 1 - 2 + C = 0;

-1 - 2 - 2 + C = 0;

-5 + C = 0; C = 5;

3) Получаем первообразную функции.

F (x) = x^3 - 2 * x^2 + 2 * x + 5.