1. Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn = 2 в степени n-3.

Находим первый член прогрессии:

b₁ = 2^ (1-3) = 2^ (-2) = 1 / 4.

Находим знаменатель прогрессии q:

q = b₂ / b₁ = b^ (2 - 3) / b^ (1 - 3) = 2^ (-1) / 2^ (-2) = (1 / 2) / (1 / 4) = 2.

Сумму находим по формуле:

S_n = b₁ (q^n - 1) / (q - 1) = ((1 / 4) * (2^10 - 1)) / (2 - 1) = (2^10 - 1) / 4 = (1024 - 1) / 4 = 255 3/4.

Ответ: 255 3/4 (255,75).