Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются 4 билета в театр, причем каждый может выиграть только один билет. Какова вероят - ность того, что среди обладателей билетов окажется хотя бы одна девушка

Все возможные исходы - это число сочетаний из 25 по 4:

C (25,4) = 25! / (4! · (25 - 4) !) = 12650;

Выбрать одну девушку и трех юношей можно

С (15,1) · С (10,3) способами;

С (15,1) · С (10,3) = 15 · (10! / (3! (10 - 3) !) = 15 · 120 = 1800;

Выбрать двух девушек и двух юношей можно

С (15,2) · С (10,2) способами;

С (15,2) · С (10,2) = 15! / (2! · (15 - 2) !) · (10! / (2!· (10 - 2) !) = 105 · 45 = 4725;

Выбрать трех девушек и одного юношу можно

С (15,3) · С (10,1) способами;

С (15,3) · С (10,1) = 15! / (3! · (15 - 3) !) · (10! / (1! (10 - 1) !) = 455 · 10 = 4550;

Выбрать четырех девушек можно

С (15,4) · С (10,0) способами;

С (15,4) · С (10,0) = 15! (4!· (15 - 4) !) · (10! / 0! · (10 - 0) !) = 1365 · 1 = 1365;

0! = 1;

Это несовместные события и вероятность будет равна:

Р = (1800 + 4725 + 4550 + 1365) / 12650 = 0,984;