Решить неравенство: х (х-5) (х+6) >0

Произведение трёх множителей будет положительным когда все три множителя положительны или один множитель положительный, а два других - отрицательны. Рассмотрим все возможные случаи.

x > 0.

x - 5 > 0,

x > 5.

x + 6 > 0,

x > - 6.

Значит решениями неравенства будут значения x > 5.

x > 0,

x - 5 < 0

x < 5.

x + 6 < 0,

x < - 6.

Неравенство не имеет решений.

x < 0.

x - 5 < 0,

x < 5.

x + 6 > 0,

x > - 6.

Решениями неравенства будут значения - 6 < x < 5.

x < 0.

x - 5 > 0,

x > 5.

x + 6 < 0,

x < - 6.

Неравенство не имеет решений.

Ответ: x > - 6, кроме х = 5.