Одна треть всех юношей, поступивших в колледж имеют рост не ниже 160 см. В одной комнате общежития живут четверо юношей, выбранных случайным образом. Найти вероятность того, что рост по крайней мере троих из них меньше 160 см

1. Вероятность каждого из четырех независимых событий Ai, что i-й юноша имеет рост, ниже 160 см, равна:

p = 1/3.

2. Вероятность события A (n, k), что при n независимых испытаний события A с вероятностью p, будут k исходов, определяется формулой:

P (n, k) = C (n, k) * p^k * q^ (n - k), где

q = 1 - p.

3. В нашем случае имеем:

p = 1/3; q = 2/3; n = 4.

4. Вероятность же события B, что среди четырех юношей будут три или четыре, ростом ниже 160 см, равна:

P (B) = P (4, 3) + P (4, 4); P (4, 3) = C (4, 3) * (1/3) ^3 * (2/3) ^1 = 4 * 2/3^4 = 8/81; P (4, 4) = C (4, 4) * (1/3) ^4 * (2/3) ^0 = 1 * 1/3^4 = 1/81; P (B) = 8/81 + 1/81 = 9/81 = 1/9.

Ответ: 1/9.