Объясните как разложить на множители (x^4) - (9x^2) + 20=0

Для того, чтобы разложить на множители выражение x^4 - 9x^2 + 20 мы применим формулу:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Найдем корни уравнения:

x^4 - 9x^2 + 20 = 0;

Введем замену:

x^2 = t;

t^2 - 9t + 20 = 0;

D = (-9) ^2 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1;

t1 = ( - (-9) + √1) / 2 * 1 = (9 + 1) / 2 = 10/2 = 5;

t2 = ( - (-9) - √1) / 2 * 1 = (9 - 1) / 2 = 8/2 = 4.

t^2 - 9t + 20 = (t - 5) (t - 4).

Вернемся к введенной замене:

x^4 - 9x^2 + 20 = (x^2 - 4) (x^2 - 5) = (x - 2) (x + 2) (x - √5) (x + √5).

Ответ: (x - 2) (x + 2) (x - √5) (x + √5).