Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии b2=0,04; b4=0,0036

Выразим четвёртый член ряда через второй и знаменатель геометрической прогрессии, подставим числовые значения и найдём q.

b₄ = b₂ * q².

36/10000 = 4/100 * q².

q² = 36/10000 : 4/100 = 36/10000 * 100/4 = 9/100 = (3/10) ².

q = 3/10.

Найдём первый член ряда.

b₁ = b₂ : q = 4/100 : 3/10 = 4/100 * 10/3 = 4/30 = 2/15.

Найдём сумму первых 5 членов последовательности по формуле.

S_n = b₁ (qⁿ - 1) / (q - 1).

S₅ = 2/15 * (0,3⁵ - 1) / (0,3 - 1) = 2/15 (0,00243 - 1) / ( - 0,7) = 2/15 * ( - 99757/100000) * ( - 10/7) = 2 * 14251/150000 = 14251/75000.

Ответ: S₅ = 14251/75000.