Решите систему: {x^2+7x-y+11=0{y^2+3x-y+15=0

Складываем почленно оба уравнения, получим:

x² + 7 * x - y + 11 + y² + 3 * x - y + 15 = 0,

x² + 10 * x + y² - 2 * y + 26 = 0.

Это выражение можно представить как сумму квадратов разности и суммы, получим:

(x² + 10 * x + 25) + (y² - 2 * y + 1) = 0,

(x + 5) ² + (y - 1) ² = 0.

Т. к. любое число в квадрате больше либо равно нулю, то предыдущее равенство выполнятся лишь в том случае, если оба слагаемых обращены в нуль, т. е.:

(x + 5) ² = 0, откуда х = - 5;

(y - 1) ² = 0, откуда у = 1.

Ответ: система имеет единственное решение (-5; 1).