Найдите область определения и множество значений функции а) у=х^2+2x+1, б) у=1/х+4, в) у=1+sin x, г) y=8 cos x.

а) Заданная функция определена всем множестве R. Найдем точку экстремума для этого ищем производную:

y' = (x^2 + 2x + 1) ' = 2x + 2.

Приравниваем ее к 0:

2x + 2 = 0;

x = - 1.

Находим значение функции в этой точке:

y (-1) = (-1) ^2 + 2 * (-1) + 1 = 2 - 2 + 1 = 1.

y принадлежит интервалу от 1 до бесконечности.

в) Функция y = sin (x) определена на всем множестве R, тогда заданная функция также определена на этом множестве.

-1 < = sin (x) < = 1;

0 < = sin (x) + 1 < = 2.

y принадлежит [0; 2].