Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у=х2 в точке с абсциссой х0=1.

1. Тангенс угла наклона касательной с осью абсцисс равен угловому коэффициенту касательной, что, в свою очередь, равен значению производной функции в точке касания:

tgφ = k = y' (x).

2. Найдем производную для заданной функции и вычислим ее значение в точке с абсциссой х0 = 1:

у = х^2; у' = (х^2) ' = 2x; у' (x0) = y' (1) = 2 * 1 = 2.

3. Тангенс угла:

tg (φ0) = y' (x0) = 2.

Ответ: 2.