Log^8 (x^2 - 3x) = log^8 4

log₈ (x² - 3x) = log₈ 4.

Логарифмы с обеих сторон уравнения сразу имеют одинаковые основания - число 4. Если мы приравняем выражения, от которых находятся логарифмы, равенство не нарушится:

x² - 3x = 4.

Перенесем число 4 в левую сторону и получим стандартный вид квадратного уравнения:

x² - 3x - 4 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = ( - 3) ² - 4 * 1 * ( - 4) = 9 + 16 = 25.

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х1 = (3 - √25) / (2 * 1) = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1;

х2 = (3 + √25) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4;

ОТВЕТ: х1 = - 1; х2 = 4.