Разложите на множители 1) 7m-n+49m^2-n^2 2).4x^2-4xy+y^2-16 3) xy^4-2y^4-xy+2y 4) 9-x^2-2xy-y^2

1). 7m - n + 49m^2 - n^2 - сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых;

(7m - n) + (49m^2 - n^2) - преобразуем выражение во второй скобке по формуле a^2 - b^2 = (a - b) (a + b), где где a = 7m, b = n;

(7m - n) + ((7m - n) (7m + n)) - вынесем за скобку общий множитель (7m - n);

(7m - n) (1 + (7m + n)) = (7m - n) (1 + 7m + n).

2) 4x^2 - 4xy + y^2 - 16 - сгруппируем первые три слагаемых;

(4x^2 - 4xy + y^2) - 16 - выражение в скобке преобразуем по формуле (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 2x, b = y;

(2x - y) ^2 - 16 = (2x - y) ^2 - 4^2 - разложим на множители по формуле a^2 - b^2 = (a - b) (a + b), где a = (2x - y), b = 4;

((2x - y) - 4) ((2x - y) + 4) = (2x - y - 4) (2x - y + 4).

3) xy^4 - 2y^4 - xy + 2y - сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых;

(xy^4 - 2y^4) + ( - xy + 2y) - из первой скобки вынесем общий множитель y^4; из второй скобки вынесем общий множитель ( - y);

y^4 (x - 2) - y (x - 2) - вынесем за скобку общий множитель (х - 2);

(x - 2) (y^4 - y) - из второй скобки вынесем общий множитель y;

y (x - 2) (y^3 - 1).

4) 9 - x^2 - 2xy - y^2 - сгруппируем последние три слагаемых;

9 + ( - x^2 - 2xy - y^2) - вынесем из скобки общий множитель ( - 1);

9 - (x^2 + 2xy + y^2) - выражение в скобке преобразуем по формуле (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = x, b = y;

9 - (x + y) ^2 = 3^2 - (x + y) ^2 - разложим на множители по формуле a^2 - b^2 = (a - b) (a + b), где a = 3, b = (x + y);

(3 - (x + y)) (3 + (x + y)) = (3 - x - y) (3 + x + y).